三、盈不足问题
在我国古代的算书中,《九章算术》是内容最丰富多彩的一本.在它的第七章,讲了一类盈不足问题,其中第一题,用现代的语言来叙述,就是下面的例题.
例16 有一些人共同买一些东西,每人出8元,就多了3元;每人出7元,就少了4元。那么有多少人?物价是多少?
解:“多3元”与“少4元”两者相差
3+4=7(元).
每个人要多出 8-7=1(元).
因此就知道,共有7÷1=7(人),物价是
8×7-3=53(元).
答:共有 7个人一起买,物价是 53元.
上面的3+4可以说是两个总数的相差数.而8-7是每份的相差数.计算公式是
总数相差数÷每份相差数=份数
这样的问题在内容上有很多变化,形成了一类问题,我们通称为“盈不足”问题.请再看一些例子.
例17 把一袋糖分给小朋友们,每人分10粒,正好分完;如果每人分16粒,就有3个小朋友分不到糖.这袋糖有多少粒?
解一:3位小朋友本来每人可以分到10粒,他们共有的 10 ×3= 30(粒),分给其余小朋友,每人就可以增加16-10=6(粒),因此其余小朋友有
10×3÷(16-10)= 5(人).
再加上这 3位小朋友,共有小朋友 5+3= 8(人).这袋糖有
10×(5 + 3)= 80(粒).
解二:如果我们再增加 16×3粒糖,每人都可以增加(1-10)粒,因此共有小朋友
16×3÷(16-10)=8(人)?
这袋糖有80粒.
答:这袋糖有80粒.
这里, 16×3是总差,(16-10)是每份差, 8是份数.